asubsetato_fsetV4adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2Ia=ato_fsetV4adiffato_fsetV3ato_fsetV2FIa=ato_fsetV3adiffato_fsetV0ato_fsetV1FINais_emptyato_fsetV0F
loop invariant init
Nais_emptyato_fsetV6INais_emptyato_fsetV6Iasubsetato_fsetV6adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2FIa=ato_fsetV4adiffato_fsetV3ato_fsetV2FIa=ato_fsetV3adiffato_fsetV0ato_fsetV1FINais_emptyato_fsetV0F
precondition
a<acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0Aa<=c0acardinalato_fsetV0Iia=acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0a=acardinalato_fsetV12a-acardinalato_fsetV0c1amemV7ato_fsetV0Aa=ato_fsetV12aremoveV7ato_fsetV0FIamema-V13c1ato_fsetV10Aa>=V13c1qamemV13ato_fsetV11FFIia=acardinalato_fsetV10a+acardinalato_fsetV1c1a=acardinalato_fsetV10acardinalato_fsetV1amemV7ato_fsetV1Aa=ato_fsetV10aaddV7ato_fsetV1FIamema+V14c1ato_fsetV8Aa>=V14c0qamemV14ato_fsetV9FFIia=acardinalato_fsetV8a+acardinalato_fsetV2c1a=acardinalato_fsetV8acardinalato_fsetV2amemV7ato_fsetV2Aa=ato_fsetV8aaddV7ato_fsetV2FLamin_eltato_fsetV6INais_emptyato_fsetV6Iasubsetato_fsetV6adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2FIa=ato_fsetV4adiffato_fsetV3ato_fsetV2FIa=ato_fsetV3adiffato_fsetV0ato_fsetV1FINais_emptyato_fsetV0F
variant decrease
a<acardinalato_fsetV16acardinalato_fsetV6Aa<=c0acardinalato_fsetV6Ia=V16V15FIia=acardinalato_fsetV15acardinalato_fsetV6a=acardinalato_fsetV15a-acardinalato_fsetV6c1amemV7ato_fsetV6Aa=ato_fsetV15aremoveV7ato_fsetV6FIa=V14a+V5V13FFIia=acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0a=acardinalato_fsetV12a-acardinalato_fsetV0c1amemV7ato_fsetV0Aa=ato_fsetV12aremoveV7ato_fsetV0FIamema-V17c1ato_fsetV10Aa>=V17c1qamemV17ato_fsetV11FFIia=acardinalato_fsetV10a+acardinalato_fsetV1c1a=acardinalato_fsetV10acardinalato_fsetV1amemV7ato_fsetV1Aa=ato_fsetV10aaddV7ato_fsetV1FIamema+V18c1ato_fsetV8Aa>=V18c0qamemV18ato_fsetV9FFIia=acardinalato_fsetV8a+acardinalato_fsetV2c1a=acardinalato_fsetV8acardinalato_fsetV2amemV7ato_fsetV2Aa=ato_fsetV8aaddV7ato_fsetV2FLamin_eltato_fsetV6INais_emptyato_fsetV6Iasubsetato_fsetV6adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2FIa=ato_fsetV4adiffato_fsetV3ato_fsetV2FIa=ato_fsetV3adiffato_fsetV0ato_fsetV1FINais_emptyato_fsetV0F
loop variant decrease
asubsetato_fsetV16adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2Ia=V16V15FIia=acardinalato_fsetV15acardinalato_fsetV6a=acardinalato_fsetV15a-acardinalato_fsetV6c1amemV7ato_fsetV6Aa=ato_fsetV15aremoveV7ato_fsetV6FIa=V14a+V5V13FFIia=acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0a=acardinalato_fsetV12a-acardinalato_fsetV0c1amemV7ato_fsetV0Aa=ato_fsetV12aremoveV7ato_fsetV0FIamema-V17c1ato_fsetV10Aa>=V17c1qamemV17ato_fsetV11FFIia=acardinalato_fsetV10a+acardinalato_fsetV1c1a=acardinalato_fsetV10acardinalato_fsetV1amemV7ato_fsetV1Aa=ato_fsetV10aaddV7ato_fsetV1FIamema+V18c1ato_fsetV8Aa>=V18c0qamemV18ato_fsetV9FFIia=acardinalato_fsetV8a+acardinalato_fsetV2c1a=acardinalato_fsetV8acardinalato_fsetV2amemV7ato_fsetV2Aa=ato_fsetV8aaddV7ato_fsetV2FLamin_eltato_fsetV6INais_emptyato_fsetV6Iasubsetato_fsetV6adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2FIa=ato_fsetV4adiffato_fsetV3ato_fsetV2FIa=ato_fsetV3adiffato_fsetV0ato_fsetV1FINais_emptyato_fsetV0F
loop invariant preservation
asubsetato_fsetV16adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2Aa<acardinalato_fsetV16acardinalato_fsetV6Aa<=c0acardinalato_fsetV6Ia=V16V15FIia=acardinalato_fsetV15acardinalato_fsetV6a=acardinalato_fsetV15a-acardinalato_fsetV6c1amemV7ato_fsetV6Aa=ato_fsetV15aremoveV7ato_fsetV6FIa=V14a+V5V13FFAa<acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0Aa<=c0acardinalato_fsetV0Iia=acardinalato_fsetV12acardinalato_fsetV0a=acardinalato_fsetV12a-acardinalato_fsetV0c1amemV7ato_fsetV0Aa=ato_fsetV12aremoveV7ato_fsetV0FIamema-V17c1ato_fsetV10Aa>=V17c1qamemV17ato_fsetV11FFIia=acardinalato_fsetV10a+acardinalato_fsetV1c1a=acardinalato_fsetV10acardinalato_fsetV1amemV7ato_fsetV1Aa=ato_fsetV10aaddV7ato_fsetV1FIamema+V18c1ato_fsetV8Aa>=V18c0qamemV18ato_fsetV9FFIia=acardinalato_fsetV8a+acardinalato_fsetV2c1a=acardinalato_fsetV8acardinalato_fsetV2amemV7ato_fsetV2Aa=ato_fsetV8aaddV7ato_fsetV2FLamin_eltato_fsetV6ANais_emptyato_fsetV6INais_emptyato_fsetV6Iasubsetato_fsetV6adiffadiffato_fsetV0ato_fsetV1ato_fsetV2FAasubsetato_fsetV4adiffadiffato_fsetV0ato_fset
VC for t
apartial_solutionV2V0Iaeq_prefixV1V0V2Iapartial_solutionV2V1F
empty_shape
Naeq_solaV3V6aV3V7Ia<V7V5Aa<V6V7Aa<=V4V6FIasortedV3V4V5F
a<=c0ak
a=a+akacardinalato_fsetaaan
a>=asc0
Na=aacolV1V0Ia<V1akAa<=c0V1FAa<V0anAa<=c0V0qamemV0ato_fsetaaF
Na=aacolV3a-a+V2V3akIa<V3akAa<=c0V3FqNamemV2ato_fsetabIa>=V2c0F
Na=aacolV5a-a+V4akV5Ia<V5akAa<=c0V5FqNamemV4ato_fsetacIa>=V4c0F
apartial_solutionakacol
Nais_emptyato_fsetaa
a=ato_fsetaresultadiffato_fsetaaato_fsetab
a=ato_fsetaoadiffato_fsetaresultato_fsetac
asolutionau
aeq_prefixacolauak
amemaauakato_fsetao
assertion
amemaV6akato_fsetaoIaeq_prefixacolV6akAasolutionV6F
a<V7V8IamemV8ato_fsetaoIamemV7adiffato_fsetaoato_fsetaoFAasortedasolasasAapartial_solutionakacolAasubsetato_fsetaoadiffadiffato_fsetaaato_fsetabato_fsetacAtAa>=a-asasc0Aa=c0a-asas
a<=asai
a<aias
amemaaasolaiakadiffato_fsetaoato_fsetaoAaeq_prefixacolaasolaiakAasolutionaasolai
amemaaasolV9akadiffato_fsetaoato_fsetaoAaeq_prefixacolaasolV9akAasolutionaasolV9Ia<V9asAa<=asV9F
asolutionat
aeq_prefixacolatak
amemaatakadiffato_fsetaoato_fsetao
aeq_solataasolV10Aa<V10asAa<=asV10EANamemaatakato_fsetaoAamemaatakato_fsetao
aeq_solV10aasolV11Aa<V11asAa<=asV11EANamemaV10akato_fsetaoAamemaV10akato_fsetaoIamemaV10akadiffato_fsetaoato_fsetaoAaeq_prefixacolV10akAasolutionV10F
aeq_prefixacolacolak
aeq_prefixasolasolas
a=afa-as1as
a>=a-as1asc0
a=ak1ak
asubsetato_fsetaeadiffadiffato_fsetaaato_fsetabato_fsetac
apartial_solutionak1acol1
asortedasolasas1
a<V7V8IamemV8ato_fsetaeIamemV7adiffato_fsetaoato_fsetaeF
amemaaasolV9ak1adiffato_fsetaoato_fsetaeAaeq_prefixacol1aasolV9ak1AasolutionaasolV9Ia<V9as1Aa<=asV9F
aeq_solV10aasolV11Aa<V11as1Aa<=asV11EANamemaV10ak1ato_fsetaeAamemaV10ak1ato_fsetaoIamemaV10ak1adiffato_fsetaoato_fsetaeAaeq_prefixacol1V10ak1AasolutionV10F
aeq_prefixacolacol1ak1
aeq_prefixasol1asolas
Nais_emptyato_fsetae
a=acol2aacol1ak1ad
a=ak2a+ak1c1
a=ato_fsetaresult1aaddadato_fsetac
ia=acardinalato_fsetaresult1a+acardinalato_fsetacc1a=acardinalato_fsetaresult1acardinalato_fsetacamemadato_fsetac
amema+V12c1ato_fsetaresult1Aa>=V12c0qamemV12ato_fsetao1F
a=ato_fsetaresult2aaddadato_fsetab
ia=acardinalato_fsetaresult2a+acardinalato_fsetabc1a=acardinalato_fsetaresult2acardinalato_fsetabamemadato_fsetab
amema-V13c1ato_fsetaresult2Aa>=V13c1qamemV13ato_fsetao2F
a=ato_fsetaresult3aremoveadato_fsetaa
ia=acardinalato_fsetaresult3acardinalato_fsetaaa=acardinalato_fsetaresult3a-acardinalato_fsetaac1amemadato_fsetaa
a<acardinalato_fsetaresult3acardinalato_fsetaaAa<=c0acardinalato_fsetaa
a<=c0ak2
a=a+ak2acardinalato_fsetaresult3an
a>=as1c0
amemaiato_fsetaresult3
a<=c0ai
a<aian
a<=c0aj
a<ajak2
Na=aacol2ajai
a=ato_fsetaresultaremoveadato_fsetaa
Na=aacol2V2aiIa<V2ak2Aa<=c0V2F
amemaiato_fsetaresult
Na=aacol2V14aiIa<V14ak2Aa<=c0V14F
a>=aic0
Namemaiato_fsetao2
Na=aacol2aja-a+aiajak2
Na=aacolV1a-a+V0V1akIa<V1akAa<=c0V1FqNamemV0ato_fsetabIa>=V0c0F
a=ato_fsetaresultaaddadato_fsetab
amema-V2c1ato_fsetaresultAa>=V2c1qamemV2ato_fsetaoF
Na=aacol2V3a-a+aiV3ak2Ia<V3ak2Aa<=c0V3F
Namemaiato_fsetao
Na=aacol2V14a-a+aiV14ak2Ia<V14ak2Aa<=c0V14F
Namemaiato_fsetao1
Na=aacol2aja-a+aiak2aj
Na=aacolV1a-a+V0akV1Ia<V1akAa<=c0V1FqNamemV0ato_fsetacIa>=V0c0F
a=ato_fsetaresultaaddadato_fsetac
amema+V2c1ato_fsetaresultAa>=V2c0qamemV2ato_fsetaoF
Na=aacol2V3a-a+aiak2V3Ia<V3ak2Aa<=c0V3F
Na=aacol2V14a-a+aiak2V14Ia<V14ak2Aa<=c0V14F
a<aiak2
a<=c0aacol2ai
a<aacol2aian
a<ajai
Na=aacol2aiaacol2aj
Na=a-aacol2aiaacol2aja-aiaj
Na=a-aacol2aiaacol2aja-ajai
Na=a-aacol2V14aacol2V15a-V15V14ANa=a-aacol2V14aacol2V15a-V14V15ANa=aacol2V14aacol2V15Ia<V15V14Aa<=c0V15FAa<aacol2V14anAa<=c0aacol2V14Ia<V14ak2Aa<=c0V14F
apartial_solutionak2acol2
apartial_solutionak2acol2ANa=aacol2V15a-a+V14ak2V15Ia<V15ak2Aa<=c0V15FqNamemV14ato_fsetao1Ia>=V14c0FANa=aacol2V17a-a+V16V17ak2Ia<V17ak2Aa<=c0V17FqNamemV16ato_fsetao2Ia>=V16c0FANa=aacol2V19V18Ia<V19ak2Aa<=c0V19FAa<V18anAa<=c0V18qamemV18ato_fsetaresult3FAa>=as1c0Aa=a+ak2acardinalato_fsetaresult3anAa<=c0ak2
a>=a-as2as1c0
a=ak3ak2
asortedasol2as1as2
aeq_solV14aasol2V15Aa<V15as2Aa<=as1V15Eqaeq_prefixacol3V14ak3AasolutionV14F
aeq_prefixacol2acol3ak3
aeq_prefixasolasol2as1
a=af1a+afa-as2as1
a=ak4a-ak3c1
a=ato_fsetae1aremoveadato_fsetae
ia=acardinalato_fsetae1acardinalato_fsetaea=acardinalato_fsetae1a-acardinalato_fsetaec1amemadato_fsetae
a<acardinalato_fsetae1acardinalato_fsetaeAa<=c0acardinalato_fsetae
a=af1a-as2as
a>=a-as2asc0
a=ak4ak
asubsetato_fsetae1adiffadiffato_fsetaaato_fsetabato_fsetac
Na=aacolV3a-a+V2akV3Ia<V3akAa<=c0V3FqNamemV2ato_fsetacIa>=V2c0F
aeq_solV4aasolV5Aa<V5asAa<=as1V5EANamemaV4ak1ato_fsetaeAamemaV4ak1ato_fsetaoIamemaV4ak1adiffato_fsetaoato_fsetaeAaeq_prefixacol1V4ak1AasolutionV4F
ia=acardinalato_fsetaresulta+acardinalato_fsetacc1a=acardinalato_fsetaresultacardinalato_fsetacamemadato_fsetac
amema+V6c1ato_fsetaresultAa>=V6c0qamemV6ato_fsetao1F
ia=acardinalato_fsetaresult1acardinalato_fsetaaa=acardinalato_fsetaresult1a-acardinalato_fsetaac1amemadato_fsetaa
asortedasol1asas2
aeq_solV7aasol1V8Aa<V8as2Aa<=asV8Eqaeq_prefixacol3V7ak3AasolutionV7F
apartial_solutionak4acol3
asortedV24V3V23Iia=acardinalato_fsetV29acardinalato_fsetV10a=acardinalato_fsetV29a-acardinalato_fsetV10c1amemV15ato_fsetV10Ia=ato_fsetV29aremoveV15ato_fsetV10FIa=V28a-V25c1FIa=V27a+V9a-V23V11FIaeq_prefixV12V24V11Iaeq_prefixV16V26V25Iaeq_solV30aV24V31Aa<V31V23Aa<=V11V31Eqaeq_prefixV26V30V25AasolutionV30FIasortedV24V11V23Ia=V25V17Ia>=a-V23V11c0FIia=acardinalato_fsetV22acardinalato_fsetV4a=acardinalato_fsetV22a-acardinalato_fsetV4c1amemV15ato_fsetV4Ia=ato_fsetV22aremoveV15ato_fsetV4FIamema-V32c1ato_fsetV20Aa>=V32c1qamemV32ato_fsetV21FFIia=acardinalato_fsetV20a+acardinalato_fsetV5c1a=acardinalato_fsetV20acardinalato_fsetV5amemV15ato_fsetV5Ia=ato_fsetV20aaddV15ato_fsetV5FIamema+V33c1ato_fsetV18Aa>=V33c0qamemV33ato_fsetV19FFIia=acardinalato_fsetV18a+acardinalato_fsetV6c1a=acardinalato_fsetV18acardinalato_fsetV6amemV15ato_fsetV6Ia=ato_fsetV18aaddV15ato_fsetV6FIa=V17a+V13c1FIa=V16aV14V13V15FLamin_eltato_fsetV10INais_emptyato_fsetV10Iaeq_prefixV2V12V3Iaeq_prefixV0V14V13Iaeq_solV34aV12V35Aa<V35V11Aa<=V3V35EANamemaV34V13
asortedasol2asas2
amemaiadiffato_fsetaoato_fsetae1
amemajato_fsetae1
a=aiad
a<aiaj
true case (loop invariant preservation)
Na=aiad
a=ajad
false case (true case. loop invariant preservation)
Na=ajad
amemaiadiffato_fsetaoato_fsetae
apply premises
amemajato_fsetae
false case (loop invariant preservation)
a<V16V17IamemV17ato_fsetae1IamemV16adiffato_fsetaoato_fsetae1FAasortedasol2asas2Aapartial_solutionak4acol3Aasubsetato_fsetae1adiffadiffato_fsetaaato_fsetabato_fsetacAa=ak4akAa>=a-as2asc0Aa=af1a-as2as
amemaV0akato_fsetaoIaeq_prefixacolV0akAasolutionV0F
amemaaasolV1ak1adiffato_fsetaoato_fsetaeAaeq_prefixacol1aasolV1ak1AasolutionaasolV1Ia<V1as1Aa<=asV1F
aeq_solV2aasol1V3Aa<V3as2Aa<=as1V3Eqaeq_prefixacol3V2ak3AasolutionV2F
aeq_prefixasolasol1as1
a<V4V5IamemV5ato_fsetae1IamemV4adiffato_fsetaoato_fsetae1FAasortedasol1asas2Aapartial_solutionak4acol3Aasubsetato_fsetae1adiffadiffato_fsetaaato_fsetabato_fsetacAa=ak4akAa>=a-as2asc0Aa=afa-as2as
a<aias2
amemaaasol1aiak4adiffato_fsetaoato_fsetae1Aaeq_prefixacol3aasol1aiak4Aasolutionaasol1ai
amemaaasol2aiak4adiffato_fsetaoato_fsetae1Aaeq_prefixacol3aasol2aiak4Aasolutionaasol2ai
a<V16V17IamemV17ato_fsetae1IamemV16adiffato_fsetaoato_fsetae1F
amemaaasol2V18ak4adiffato_fsetaoato_fsetae1Aaeq_prefixacol3aasol2V18ak4Aasolutionaasol2V18Ia<V18as2Aa<=asV18F
aeq_prefixacol3atak4
amemaatak4adiffato_fsetaoato_fsetae1
amemaatak4ato_fsetao
Namemaatak4ato_fsetae1
aeq_solataasolV19Aa<V19as1Aa<=asV19EANamemaatak1ato_fsetaeAamemaatak1ato_fsetaoIamemaatak1adiffato_fsetaoato_fsetaeAaeq_prefixacol1atak1Aasolutionat
aeq_solataasol2V20Aa<V20as2Aa<=as1V20Eqaeq_prefixacol3atak3Aasolutionat
aeq_solataasol2V21Aa<V21as2Aa<=asV21E
aeq_solataasol2V20Aa<V20as2Aa<=asV20E
aeq_solataasol2V19Aa<V19as2Aa<=asV19E
aeq_solataasol2V19Aa<V19as2Aa<=asV19EANamemaatak4ato_fsetae1Aamemaatak4ato_fsetao
aeq_solV19aasol2V20Aa<V20as2Aa<=asV20EANamemaV19ak4ato_fsetae1AamemaV19ak4ato_fsetaoIamemaV19ak4adiffato_fsetaoato_fsetae1Aaeq_prefixacol3V19ak4AasolutionV19F
aeq_prefixacolacol3ak4
aeq_prefixasol1asol2as
NNais_emptyato_fsetae
postcondition
aeq_prefixacol1atak1
aeq_solataasolV12Aa<V12as1Aa<=asV12E
a<aias1
aeq_solataasolai
aeq_prefixasol1asolasAaeq_prefixacolacol1ak1Aaeq_solV12aasolV13Aa<V13as1Aa<=asV13Eqaeq_prefixacol1V12ak1AasolutionV12FAasortedasolasas1Aa=ak1akAa>=a-as1asc0Aa=afa-as1as
NNais_emptyato_fsetaa
a=asolaasol1asacol
a=as1a+asc1
aeq_prefixasol1asolasAaeq_prefixacolacolakAaeq_solV6aasolV7Aa<V7as1Aa<=asV7Eqaeq_prefixacolV6akAasolutionV6FAasortedasolasas1AtAa>=a-as1asc0Aa=c1a-as1as
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